흔히 어디선가 한번은 봤을 문제다.
또는 이런것도 있다.
뭐, 숫자만 다를뿐 같은 문제다. 괄호에 붙은 숫자를 먼저 고려할것인지
아니면 사칙연산 순서대로 할것인지를 묻는거니까.
아래 문제의 경우 괄호에 붙은 4(5-1) 을 먼저 계산하면 16이 되어 0.5가 나오고
사칙연산 순서대로만 한다면 8이 나온다.
이런 불명확성 때문에 정답에 대해서는 의견이 많이 나뉜다.
어느것이 맞는가.
결국 아래중 어느것이 맞냐를 묻는 문제인데...
이 문제들은 외국에서도 이미 오래전부터 유명해서,
문제 자체에 오류가 있어 성립안된다는 주장도 있다.
사실 개인적으로는 문제 오류가 맞다고 생각한다. 애당초 명확성을 주지 못했으니까.
나는 수학전공도 아니고, 수학엔 깡통이라 감히 뭐라 할 위치는 아니지만,
수학은 완벽성을 추구하는 학문이라 생각한다.
물론 수학은 완벽하지 못하다는 것이 괴델에 의해 증명되었다 해도
일반적인 계산에까지 해당되는 내용은 아니다.
어쨌든,
이런것도 증명 방법이 있을까.. 생각하다가
생각난 것이 있어 공리를 끌고 오기로 했다.
공리가 무엇인지 검색해 보면 이런것이 나온다.
공리(公理, 영어: axiom)는 논리학이나 수학 등의 이론체계에서 가장 기초적인 근거가 되는 명제(命題)이다. 증명할 필요가 없이 자명한 진리이자 다른 명제들을 증명하는 데 전제가 되는 원리로서 가장 기본적인 가정을 가리킨다.
위 내용처럼 공리는 증명이 필요없다. 진리니까.
진리에 뭐가 어쩌고 토다는게 아니다. 닥치고 걍 본래 그런거다.
그래서 수학을 지탱하는 가장 중요한 기준이 된다.
그리고 그 공리중 하나에 이런게 있다.
임의의 수 a, b, c 는 다음 관계를 만족한다.
a(b+c) = ab + ac
바로 우리가 '배분법칙' 이라고 부르는걸로, 중학교 수학에서 나오지 않았을까 싶다.
숫자를 단순히 a, b, c의 기호로 치환한 것이기 때문에 증명에 아무런 문제가 없다.
위 문제에서 공리인 배분법칙을 적용하면 a(b+c) = ab + ac 이므로, 4(5-1) = 4x5-4x1 이 성립해야만 한다.
이는 공리니까 진리다.
그리고 4x5-4x1 의 값은 누가봐도 16 이다.
그래서,
답은 0.5 가 된다.
만약 4(5-1)을 먼저 계산하지 않고, 8÷4를 먼저 계산한다면,
a(b+c) = ab + ac 라는 공리를 무시해야한다.
그러므로 답이 0.5가 아니라고 하려면 아주 간단하다.
위 공리를 사용한 증명이 틀렸다는것을 증명하면 된다.
그러면 글 지워야지.. ㅠㅠ
...by 개날연..
몸살앓다가 27시간 만에 겨우 일어남.. ㅠㅠ
글 : 개날라리연구원
그림 : 개날라리연구원
업로드 : 개날라리연구원
발행한곳 : 개날라리연구소
........ - _-y~
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