흔히 영어 약자로 MFP 라고 하는 Mean Free Path 를 '평균자유행로' 라고 합니다. 그런데 '평균자유행정'이라고 써진 곳도 있고, '평균자유거리' 라고 써진 자료도 있습니다. 어차피 모두 같은 의미인데, 본래 영어 용어를 개개인이 번역하며 생긴 차이로 인해 서로 다르게 표기하고 있는 것 뿐입니다. 용어를 하나로 통일시키지 못해 나타나는 이런 예는 공학에서는 수도없이 많이 있으므로 눈치껏 이해하고 넘어갑시다. ^^;
용기내의 기체 분자 들은 기본적으로 직진하는 것으로 간주합니다. 그런데 직진 하는 도중에 다른 분자들과 충돌을 하면서 방향을 바꾸게 되죠. 그렇게 끊임없는 충돌을 계속하면서 이동하게 되므로 한번에 멀리 이동하려면 충돌하는 기체분자가 가능한 적어야 합니다. 그래서 평균자유행로란, 어느 기체 분자 하나가 주위의 다른 분자와 단 한번도 충돌하지 않고 갈 수 있는 최대거리의 평균값 입니다. 그러므로 압력이 낮으면 낮을수록 기체분자의 수가 적어져서 평균자유행로가 길어지게 됩니다.
기체분자가 많을때 - 평균자유행로는 짧다
파워포인트의 copy & paste 기능의 놀라움이 눈에 보이는 그림이다-_ -
나중에는 copy & paste 로 어떤일까지 할 수 있는지도 보여줄테니 기대하자 -_ -
기체분자가 적을때 - 평균자유행로가 길다
솔직히 평균자유행로의 설명은 위 내용만으로 충분합니다. 그 의미를 알았다면 더이상 설명할 것이 없죠. 그런데 생각외로 식을 원하는 분들이 많은 모양입니다. 플라즈마 자체나 기체를 연구하는 분들이면 이 부분이 중요하게 필요하겠지만, 박막을 만드는 목적으로 실험을 할때엔 이걸 굳이 계산해서 변수로 쓰거나 하는 경우는 사실 많지 않습니다. 그런데 아마도 누가 계산을 하라고 문제를 내나 봅니다. -_ - 저는 내용을 설명하는데 식은 쓰지 않기로 했습니다만, 혹시라도 '괜찮으니, 식좀 던져주세요. 시험문제에 나온대요' 하는 분이 계시거나, 정말 드물게 실제로 평균자유행로를 구해야 하는 분들의 경우를 대비해서 간단하게 표현해 봅니다. 그래서 여기서 부터는 보너스 스테이지 입니다.
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평균자유행로를 구하는 식은 책들마다 다 다른 방법으로 접근해서 구해놓고 있는데, 어차피 식을 대입하고 전개하면 같은 놈이 되긴 합니다. 이 식을 처음부터 유도하는것은 복잡하니 생략하고, 결과적으로 가장 간단하게 나와서 쓸 수 있는 공식을 기준으로 말씀드립니다. 평균자유행로를 λ, 기체입자들 끼리의 1초간의 평균 충돌회수를 θ 라 하고, 평균속도를 v 라 하면, 평균자유행로는 이렇게 됩니다.
사실 이 식 자체로는 쓰기가 쉽지 않습니다. 값이 주어지면 몰라도 충돌회수를 구하는것과, 속도 구하는것은 아무래도 어렵거든요. 기체 입자를 구형으로 가정을 하고, 기체입자들의 충돌시 충돌이 가능한 단면적을 A , 기체의 밀도를 N 이라고 하면 이렇게 표현을 할 수 있습니다.
여기서 기체분자의 반지름을 r 이라 하면, 기체분자가 충돌가능한 단면적 A는 4πr2 입니다. 이것만으로 평균자유행로를 계산하기도 합니다만, 조금더 확장한 경우도 있습니다. 위 식에서 기체의 밀도 N는 개수/부피를 의미하니까, 개수/V 로 놓아봅시다. 모두가 다 아는 이상기체 모델을 가져와보면 PV=nRT 에서 n/V = P/RT 가 되는데, n 은 몰수를 의미하니까 이걸 개수로 바꾸고, 기체상수 R 도 1몰당 계산된 상수이니까, 기체분자 1개당 상수인 볼츠만 상수 k로 바꿔줍니다. 그래서 개수/V = P/kT 로 변환이 되죠. 여기에다 드럽게-_- 골치아픈 맥스웰 속도분포를 고려한 계수인 1/√2 를 추가해주면 이따구 식이 나오죠 -_ -
이 식에서 충돌 가능한 단면적을 구하는건 현실적으로 쉬운일이 아닙니다. 기체상태는 중성원자로 가정을 하고 있지만, 만약 이것이 플라즈마 상태라면 이온따로, 전자따로, 중성원자따로 모두 고려해야 하는 골치아픈 일이 발생 할 수도 있습니다. 여러 종류의 기체가 섞인 혼합기체도 각각의 종류마다 모두 고려해야 정확한 값을 얻을 수 있습니다만, 이들 모두 다른 기체들의 면적을 고려한다는건 쉬운일이 아닙니다. 그래서 무리가 없다면 그 기체내에서 가장 많이 존재하는 대표적인 원소를 기준으로 계산하고 간략화 시켜서 쓰곤 합니다. 온도가 일정할때, 위 식에서 압력 P 를 제외한 나머지를 상수로 만들어서 간략화를 시키면, 평균자유행로 λ 은 다음과 같이 간단하게 표현이 가능합니다.
한마디로, 기체분자는 적으면 적을 수록 충돌없이 멀리 진행하게 되므로 평균자유행로는 기체의 압력 P 에 반비례 한다는것을 말하고 있습니다. 여기서 α 는 기체의 종류마다 다르게 계산된 비례상수 입니다. 기체가 질소일 경우에 비례상수 α 는 약 0.64 정도 되는데, 이때 λ 의 단위는 cm 입니다. 물론 λ의 단위나 압력 P 의 단위는 자료마다 모두 다르게 표기되면서 α 의 값도 달라지니 주의해야 합니다. 만약, λ 가 m 단위로 나온다면 α 는 0.64 가 아니라 6.4 x 10-3 으로 나올겁니다.
출퇴근 시간에 2호선 지하철을 타보면 짧은 평균자유행로가 인체에 미치는 영향을 굳이 생각하지 않아도 온몸으로 느낄 수 있습니다. - _-
...by 개날연..
설날에 난 이짓거리... -_ -
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