개날연블로그

  책의 4.6. RF 쉬스(RF Sheath) 부분의 마지막에 이온이 충돌하는 에너지가 RF 주파수에 따라 달라진다는 내용이 나와있습니다. 물론 읽어보면 모두 이해될 정도로 핵샘적인 것들은 설명을 했다고 생각하지만 그림을 포함한 세부적인 설명은 좀 부족한것 같아서 추가로 만든겁니다. 그러나 아쉽게도 이 내용을 넣기에는 이미 책의 편집이 상당히 진행된 상태여서 넣지 못했습니다. ㅠㅠ  

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  우리는 이미 여러 글에서 이온의 충돌에 대해서 많은 이야기를 해왔습니다. 충돌시 이온의 에너지는 음극의 쉬스(sheath)에 의해 얻어지고, 쉬스는 음극과 플라즈마 사이에 형성되며, 플라즈마는 음극과 양극사이에 걸린 전기장에 관련됩니다. 우리는 파워서플라이를 통해 쉬스의 크기를 조절할 수 있고, 결국 이온이 타겟에 충돌하는 에너지를 직접적으로 조절하는 것이 가능합니다. 그러나 같은 전력에서도 이온이 가진 에너지는 모두 다르며, 중심부가 높고 양끝이 낮은 맥스웰-볼츠만 분포(Maxwell-Bolzmann distribution)를 갖고있을 겁니다. DC 방전의 경우는 그렇습니다.

DC에서 타겟에 충돌하는 이온의 에너지 분포

Bohm velocity는 쉬스에 진입하는 이온이 가진 최소한의 속도를 말합니다.

그래프는 폭이 넓고 대칭으로 그려졌지만 실제 측정값은 조건과 x축 설정에 따라 많이 다를겁니다.

  RF에서는 이온이 가진 에너지분포가 조금 다르게 나타납니다. 잘 알고 계시겠지만 RF는 음극과 양극이 고정되지 않고 빠른 속도로 교차하고 있죠. 즉, RF는 주파수를 가집니다. 대부분 RF의 주파수는 상업적으로 사용하기로 약속된 13.56MHz를 사용하고 있지만, 이보다 낮거나 높은 값을 쓰는 경우도 있습니다. 그리고 RF는 같은 전력에서 주파수에 따라 이온의 에너지를 변화시킬 수 있습니다.

  RF 장치의 형태를 다시 생각해 봅시다. RF는 타겟이 부도체일 때 그 장점을 최대한 발휘하는데, 부도체 타겟에서 발생되는 이온전하의 축적을 막고, 플로팅전위(floating potential)의 셀프바이어스(self bias)를 만들어 음극으로 작용하여 지속적인 방전을 일으킬 수 있습니다. 부도체 타겟은 두 전극사이에 존재하며, 이것은 전자기기에서 전자를 축적하는 부품인 캐패시터(capacitor)의 형태와 똑같습니다. 

   RF에서 전극전위와 플라즈마전위

   위 그림은 RF에서 셀프바이어스가 형성된 전극전위와 플라즈마전위(plasma potential)의 형성을 나타낸 것으로, 플라즈마는 주변의 어떠한 물체보다도 전위가 높아서 항상 양(+)의 값을 가지므로 파란색으로 표현한 전위처럼 변동됩니다. 그림에서 a는 전극이 음극일 때의 쉬스전압으로 이때 이온의 에너지가 최대를 나타내고, b는 전극이 양극일 때 쉬스전압이 되며 이온의 에너지는 최소가 됩니다. 그래서 RF에서 음극에 충돌하는 이온들은 아래 그림의 A, B, C 처럼 최대에너지를 가진 이온과 최소의 에너지를 가진 이온이 번갈아가며 들어옵니다. 그런데 이온은 전자보다 질량이 커서 속도가 무척 느리기 때문에 쉬스로부터 에너지를 받고 가속되어 충돌하기까지 어느 정도 시간이 필요합니다.

RF 주파수에 따른 이온 충돌에너지 변화 (주파수 : A > B > C)

같은 주파수에서 이온의 에너지는 전극이 (-)일 때 최대, 전극이 (+)일 때 최소를 나타내면서 peak가 분리된다.

주파수가 어느 이상으로 높아지면 peak가 합쳐져 평균적인 값을 보인다.

   RF는 음극과 양극이 교차됩니다. 이온이 최대 에너지를 얻기 위해서는 전극이 최대의 (-)값을 가져서 쉬스의 크기도 최대가 되어야 하며, 이때 최대한 많은 에너지를 받아 가속되어 음극에 충돌해야 하죠. RF의 주파수가 낮으면 전극이 (-)일 때 이온은 충분한 시간을 가속하여 쉬스로부터 주어진 에너지를 모두 받아 최대의 에너지를 얻고, 전극이 (+)일 때는 최소의 에너지를 얻습니다. 그래서 C와 같이 피크가 넓게 분리된 에너지 분포 형태가 나타납니다. 그러나 이온이 쉬스를 통과하는 속도보다 RF의 교차시간이 빨라서 이온이 충돌하기도 전에 RF의 방향이 바뀌어 전극이 (+)가 되면, 이온은 감속되고 이온이 얻는 에너지는 최대를 갖지 못하여 최대 에너지의 피크가 낮은 쪽으로 이동합니다. 또한 충분히 감속되기 전에 다시 방향이 바뀌므로 최소 에너지 피크는 높은 쪽으로 이동합니다. 그래서 RF 주파수가 높으면 A와 같이 피크가 모인 에너지 분포 형태가 나타나고, 이보다 더 높은 주파수에서는 분리되지 않은 단일 피크를 볼 수 있습니다. 그리고 이때, 전력이 동일한 상태라면 플라즈마의 에너지도 변화합니다. 같은 전력에서 주파수가 높으면 이온이 얻는 에너지는 작아지므로, 나머지 에너지는 이온화에 기여하며 플라즈마의 에너지가 증가합니다. 반대로 주파수가 낮으면 이온이 얻는 에너지가 증가하면서 이온화에 기여하는 에너지가 감소하고 플라즈마가 약화됩니다. 그리고 이 부분은 RF 타겟의 부도체 특성을 가지고 설명하는 경우도 있습니다. 위에서 부도체 타겟은 캐패시터와 같다고 했습니다. 그래서 주파수가 낮을 때의 부도체 타겟은 저항성분으로 작용하므로 전압이 증가하면서 쉬스가 커져 이온 충돌에너지가 증가하며, 주파수가 높으면 저항이 낮아지면서 전압도 낮아지고 쉬스가 작아져 이온 충돌에너지 역시 감소하게 됩니다.

  같은 파워, 같은 주파수에서도 이온의 질량에 따라 분포는 달라집니다. 당연히 가벼운 이온이라면 같은 에너지에서 속도가 빠르기 때문에 RF가 바뀌기 전에 음극에 충돌하여 최대의 에너지를 가질 수 있습니다. 그래서 위 그림의 C와 같이 좌우로 피크가 분리되며 최대와 최소의 에너지를 모두 얻는 것이 가능하죠. 좀 더 무거운 이온인 경우 B처럼 속도가 느려 에너지의 변동폭이 좁아집니다. 매우 무거운 이온은 변동폭이 더욱 좁아져 A같이 되며 평균의 형태만을 보입니다. 그래서 무거운 이온의 에너지가 최댓값을 갖게 하려면 주파수를 적절하게 낮추면 됩니다. 그렇다면 여기서 하나 더 예측할 수 있는것이 있습니다. A처럼 나타난 에너지 분포에 전력을 증가시키면? 플라즈마의 밀도가 동일하다고 가정하면, 전력의 증가는 전극의 전압을 증가시킵니다. 그로 인해 이온이 받는 에너지가 증가하고 속도가 증가하기 때문에 C와 같은 분포로 변화할 겁니다. 마찬가지로 C와 같은 경우에 전극의 전압이 감소되면 이온의 에너지가 감소하면서 A와 같은 분포로 변하겠죠. 당연한 이야기지만 위 그림들은 대략적인 분포 형태를 나타낸 것이며, 실제 형태는 조건마다 다를 수 있습니다. 

우왕... 방학인데 나 왜 못놀고 이러고 있지 ㅠㅠ

글 : 개날라리연구원
그림 : 개날라리연구원
업로드 : 개날라리연구원
발행한곳 : 개날라리연구소

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  박막 관련 글을 쓰는건 참 오랜만입니다. 책을 만드는 중에는 책에 집중하느라 전혀 손을 못댔고, 출판 후에도 이런 저런 일로 정신이 없었네요. ㅠㅠ 

  책을 보신 분들은 아시겠지만, 꽤나 두껍습니다. 490페이지가 넘으며 블로그에서는 쓰지못했던 내용들이 30% 이상 차지하고 있습니다. 그럼에도 불구하고 넣지 못한 내용들이 여전히 많긴 합니다. 책 두께가 너무 증가할까봐 간략하게 하느라 생략된 것들, 내용이 방대해지거나 산만해 질까봐 아예 통째로 뺐던 부분들이 있습니다. 그 중 실제 측정과 분석에 관한 이야기들을 충분히 넣지 못한것은 아쉬움으로 남습니다. 물론 측정과 분석은 개인적인 경험과 관점도 크게 작용하는 부분이라 일부러 다루지 않은 이유도 있습니다. 어쨌든 그러한, 책에서 못다한 이야기들을 조금 해볼까 합니다. 

   이곳에서 가끔 질문을 하시는 것들 중 하나가 ‘합금이나 화합물 타겟을 스퍼터링 했을 때 만들어진 박막은 타겟의 조성과 같은가‘ 하는 것입니다. 예를 들어, 30%의 A와 70%의 B 조성을 가진 타겟을 스퍼터링 하면 만들어진 박막도 똑같이 30%의 A, 70%의 B가 존재할 것인가 하는거죠. 이것은 실험을 하는 입장에서 결과에 직결되는 매우 중요한 부분이기 때문에 궁금할 수밖에 없고, 그만큼 매우 좋은 질문이기도 합니다. 그리고 이것은 결국 합금이나 화합물 타겟의 스퍼터링률이 모든 부분에서 같은가 하는 문제로 이어집니다. 당연히 스퍼터링률에 대한 기본적인 내용은 책에 언급되었습니다만, 이 부분 만큼은 조금 더 추가적인 설명을 하는 것이 좋다고 생각됩니다. 

  결론부터 말한다면, 어디서나 항상 강조하는 스퍼터링의 장점 중 하나로 ’타겟의 조성을 그대로 박막으로 만들 수 있다’라는 것입니다. 그러나 어떤 경우라도 무조건 타겟의 조성과 박막의 조성이 같아지는 것은 아니며, 그러한 결과를 얻기 위해서는 타겟에는 불순물이나 오염이 없어야 하고, 스퍼터링 시 타겟의 온도는 낮아야 하며, 각 성분의 스퍼터링 된 입자의 운동 특성이 같아야 하는 등의 필수적인 몇몇 조건이 따릅니다. 

   조건 중 가장 중요한 것은 타겟의 온도를 가능한 한 낮게 유지하는 것입니다. 스퍼터링에서 타겟을 구성하고 있는 조성 그대로 박막에 증착이 가능한 것은 단순히 타겟이 열로 인해 고온에서 증발하는 것이 아닌, Ar 이온과의 물리적인 충돌로 운동에너지를 전달받아 원자들이 튀어나가기 때문입니다. 그리고 이때 스퍼터링된 원자가 전달받은 운동에너지의 크기는 최소한 재료의 '승화열(heat of sublimation)'에 해당합니다. 그런데 타겟에서 단순히 열에 의한 증발이 발생한다면 원자간의 결합력 차이나 melting point 차이가 나는 물질들은 증발속도가 서로 다를 수밖에 없습니다. 낮은 melting point를 가진 부분은 높은 melting point의 부분보다 더 빠르게 증발이 시작되며 같은 온도에서 더 많이 증발합니다. 그러나 충돌에너지로 인한 스퍼터링은 어느 이상의 충분한 에너지만 받으면 어느 부분이든 동시에 스퍼터링되는 것이 가능하며, 단원자가 아닌 분자 단위로도 스퍼터링 되기 때문에 화합물의 조성 그대로 박막이 만들어집니다. 만약 스퍼터링 도중에 타겟의 온도가 증가해서 열에 의한 효과가 발생한다면 박막 조성의 변화가 나타날 확률이 증가하기 때문에 타겟의 냉각에 언제나 신경써야 합니다. 그래서 열전도도가 낮은 타겟과 전기전도도가 낮은 타겟은 더욱 특별한 주의를 필요로 합니다. 열전도도가 낮은 타겟은 냉각속도가 느려 타겟 표면이 필요 이상으로 가열될 수 있고, 전기전도도가 낮은 타겟은 높은 파워(DC의 경우)에서 저항열이 발생하여 역시 필요 이상으로 타겟이 가열됩니다. 그렇게 되면 당연히 타겟 조성과 일치하는 박막을 얻기 힘들어 집니다. 이것뿐만 아니라, 합금이나 화합물 타겟의 고온상태는 단순히 박막 조성의 변화로 끝나지 않을 수도 있습니다. 극단적으로, 만약 특정 온도 이상에서 상변화(phase transfromation)를 하는 물질이라면 타겟이 상변화를 하면서 의도하지 않았던 전혀 다른 상(phase)의 박막이 만들어지는 것도 가능합니다. 

  타겟의 온도가 충분히 낮은 상태를 기본으로 하고, 합금이나 화합물 타겟의 조성과 만들어진 박막 조성은 스퍼터링 처음에는 차이가 나더라도 조금의 시간이 지나면 같아집니다. 이는 많은 논문에서 실험적으로도 증명되었는데, 연구자들 마다 차이가 있어 확실하게 어느 하나의 이유 로 설명되진 않습니다만 그래도 일반적으로 널리 받아들여지는 간단한 이론이 있습니다. 

  스퍼터링률이 서로 다른 물질로 만들어진 타겟을 사용하면 당연히 스퍼터링률이 높은 물질이 더 많이 스퍼터링 되기 때문에 박막 조성도 타겟과 차이가 날겁니다. 그러나 처음만 그렇지 시간이 지날수록 차이가 줄어들면서 박막의 조성은 타겟과 같아집니다. 이러한 결과는 스퍼터링시 타겟 표면의 조성이 변화하기 때문입니다. 타겟이 A 원자와 B 원자가 균일하게 섞인 합금이고 A 원자의 스퍼터링률이 B 원자 보다 높다고 한다면, 먼저 A가 스퍼터링되어 표면으로 부터 떠날겁니다. 그러면 타겟 표면에는 B가 많이 남게되면서 B가 스퍼터링되는 양이 증가합니다. 비록 A의 스퍼터링률이 높지만, A의 양은 적고 B가 많기 때문에 A와 B가 스퍼터링되는 양이 균일하게 맞춰집니다. 만약 어떤 이유로 A가 너무 많이 스퍼터링되어 표면에 B만 남는다면, B가 스퍼터링 되면서 그 즉시 A와 B가 균일한 면이 노출되고 다시 A가 스퍼터링 됩니다. 이런 작용이 순간적이고 지속적으로 반복되어 나타나면서 A와 B의 스퍼터링 되는 양이 같아지며 안정화 됩니다. 이 안정화는 경우에 따라 겨우 몇초만에도 나타나는 것으로 알려져 있습니다.

  그런데, 여기서 타겟 표면의 온도가 너무 높다고 가정해 봅시다. 순서대로라면 A가 우선 스퍼터링 되어 표면에는 B가 많이 남아야 하는데, 높은 온도로 인해  타겟 내부의 A가 표면으로 확산되며 부족한 A의 양을 채워서 A와 B의 양을 같게 만들어 버립니다. 그러면 계속해서 A가 많이 스퍼터링 되기 때문에  B보다 A가 많은 상태의 박막이 만들어지게 됩니다. 물론 이들의 경우도 각 성분 원자들의 결합에너지와 질량의 차이, 작업압력 등의 여러 조건에 따라 다를 수 있습니다. 질량이 낮거나 결합에너지가 낮을수록 스퍼터링률은 증가하며, 이것은 산화물 타겟을 스퍼터링할 때 박막에서 약간의 산소결핍이 나타나는 경우가 발생하는 이유로 작용하기도 합니다.  

 
  또 이런 경우도 있습니다. α와 β의 2개의 상(phase)이 균일하게 존재하는 타겟이 있고, 두 상의 스퍼터링률이 차이가 난다고 가정해봅시다(α > β). 처음에는 α상의 스퍼터링률이 높기 때문에 α상의 영역이 많이 깎이고, 스퍼터링률이 낮은 β상이 있는 곳은 늦게 깎이면서 돌출부를 형성합니다.

α상과 β상으로 구성된 균일한 등축조직의 타겟 표면

α상의 스퍼터링률이 높기 때문에 먼저 깎여나가요

노출된 β상의 옆면이 깎여나가면서 원뿔형태가 만들어짐

노출된 면적은 β상이 많지만 스퍼터링률은 α상이 높기 때문에 α상과 β상의 스퍼터링양이 같아짐요.

  이때 돌출부인 β상의 옆면은 충돌하는 Ar 이온의 영향으로 더욱 많이 깎여나가 경사가 발생하고, 이 현상이 지속되면 원뿔의 형태를 나타내는 것이 일반적입니다. 그리고 원뿔형의 β상은 옆면의 각도 때문에 스퍼터링률이 증가합니다. 그래서 이제는 원뿔의 β상이 스퍼터링 되는 양이 증가하며, 아래의 α상을 빠르게 노출시키게 됩니다. 이 현상이 타겟 표면 전체에서 동시에 번갈아가며 발생하고, 그 결과 노출된 면적이 β상이 많아도 스퍼터링률은 α상이 높기 때문에 어느정도 시간이 지나면 α상과 β상이 스퍼터링 되는 양이 적절하게 맞아갑니다. 물론 이것도 α상과 β상의 스퍼터링률 차이가 매우 크거나, 공정 중 자기증착이 발생하거나, 타겟 미세조직 차이, 스퍼터링 변수 등에 의해서 결과는 달라질 수 있기 때문에 실험을 거쳐 형성된 박막의 조성이 정확한지 확인해야 합니다.

   타겟의 온도를 낮추고 시간을 충분히 주어도 타겟과 박막의 조성이 맞지 않는 다면 타겟 자체의 조성비를 조절하여 맞춰야 할 경우도 있습니다. 주어진 조건에서 타겟보다 A성분이 부족한 조성의 박막이 만들어진다면 그냥 A성분이 많은 타겟을 만들어 사용하면 되는 것으로, 사실 가장 확실하게 조성을 맞출 수 있는 방법 중 하나 입니다. 그리고 기판의 온도가 너무 높은 것도 박막 조성을 변화시키는 요인으로 작용할 수 있습니다. 스퍼터링된 원자가 기판에 도착하면 안정하게 자리잡고 성장해야 하는데, 고온의 기판은 원자의 에너지를 증가시켜 다시 재증발 시켜버리기 때문입니다. 그래서 낮은 melting point를 가진 성분이 포함된 경우는 기판의 온도에도 신경써야 합니다. 그 외, 타겟 제조 공정상의 문제도 존재합니다. 타겟은 단일 금속의 경우는 주조로도 만들지만 합금이나 화합물 타겟의 상당수는 분말을 혼합하고 고온소결하여 제조합니다. 그런데 이렇게 제조된 타겟의 표면 상태는 내부와 같지 않다는 것이 문제입니다. 불순물이나 기공이 많이 존재하여 방전불량을 발생시키며, 공정 도중에 약간의 조성차이가 발생할 수 있습니다. 그래서 책에서도 여러번 강조했지만 새 타겟의 경우는 pre-sputtering을 하여 표면을 충분히 깎아낸 다음에 사용해야 합니다.

글 : 개날라리연구원
그림 : 개날라리연구원
업로드 : 개날라리연구원
발행한곳 : 개날라리연구소

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그냥 지나다 냇가에 앉아 커피한잔. 

오랜 기억이 떠올라서, 정선에 가고 싶어요... ㅠㅠ

  책의 190 페이지에서, v''을 미분방정식으로 풀면 속도 v는 이렇게 된다고 표현된 것이 있습니다. 책에서는 중간과정을 굳이 다 나타낼 필요는 없다고 생각해서 생략했습니다. 사실 자료들을 찾아보시면 상당수 자료에서도 그냥 이 공식을 쓴다고만 나와있는, 그냥 일반적으로 사용하는 식이기도 하기 때문입니다. 지난 글에서 간혹 중간과정에 대해 궁금증을 갖는 학생이 있다면 교수님께 물어보는게 좋다고 말을 했는데요... 그냥 제가 만들어서 올려봅니다. ㅠㅠ  

최대한 간략하게(?) 설명해보겠습니다. 

뉴턴의 제 2 운동법칙 F=ma 에서 가속도 a는 속도 v를 미분한 것입니다. 그리고 속도 v는 변위 x를 시간으로 미분한 (dx/dt)이므로 이렇게 표현할 수 있습니다.

여기서 힘 F를 위치 x 와 상수 k로 표현하여 F = -kx 라 놓으면,

k는 스프링상수라고 부르는 값입니다. 가속도인 (d²x/dt²)를 x''으로 표현해서 놓으면, 다음의 형태로 바뀝니다.

위 방정식에서 x는 지수함수의 해를 가지게 되는데, x를 구하는 방법은 아래의 순서를 따라가면 됩니다. 먼저 미분방정식의 기본 형태는 이렇습니다. 

 -f(t)=a라 놓아줍시다. 여기서 a는 가속도가 아닌 상수입니다. 

이러한 방법에 의해 x''+(k/m)x=0는 아래와 같은 형태의 해를 갖게 됩니다.

X는 시간 t에 무관한 문제의 초기조건에 의해 결정되는 값이고, x의 해를 앞의 식에 대입하면,

X ≠ 0 이므로, 

여기서 (k/m)^1/2를 ω(진동수)라 놓으면, x는 다음의 2가지로 표현되고 두 해는 독립적입니다. 

그래서 일반해는 두 해의 조합이며, 시간 t에 따른 입자의 위치 x는 이렇게 됩니다.

여기에 오일러공식(Euler's formula)인 e^ix=cos(x)+isin(x) 를 적용하면 

X₁과 X₂는 임의의 상수 이므로, 다음과 같이 놓을 수 있습니다.

이것이 식 x''+(k/m)x=0의 일반해가 됩니다. 이것을 그대로 써도 되지만, 이걸 좀 더 간략화 해서 사용하기도 합니다. (A²+B²)^1/2 =C , tan α=B/A 라 놓으면

x(t)에 A, B를 대입하면,

그런데, 삼각함수의 합성에서 cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)=cos(a+b) 이므로, α의 값에 따라 일반해를 다음처럼 놓을 수 있습니다. 

그런데 여러분들이 많은 자료들을 본다면 어느 자료는 cos(ωt-Φ)로, 어느 자료는 cos(ωt+Φ)로 나와있다는 것을 알 수 있을 겁니다. 본래 삼각함수의 합성법칙에 따라서만 풀이한다면 cos(ωt-Φ)의 형태가 나오지만, 위에 언급한것 처럼 α의 값에 따라 달라지므로 cos(ωt+Φ)의 형태로도 나타낼 수 있기 때문입니다. 

그리고 지금까지의 전개에서 변위 x를 속도 v로 바꾸면 190페이지에 나온 v_x를 얻을 수 있습니다.

참고로 위 식은 속도를 두 번 미분한 v'' 로부터 끌어낸 값인데, 속도를 한 번 미분한 v'이 가속도 a이고, 두 번 미분한 v''는 '가가속도'라고 하며 j로 표기합니다. 세 번 미분하면 가가가속도고 s로 표현하죠. 아니 이 미친놈아, 그럼 속도를 네 번 미분하면 가가가가속도겠네?

네… 그거 맞습니다. c로 표기합니다. -_ -

글 : 개날라리연구원
그림 : 개날라리연구원
업로드 : 개날라리연구원
발행한곳 : 개날라리연구소

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1) 미분의 표현

 전자기장내에서 전하의 운동을 설명할 때 미분이 등장합니다. 수학에서 미분의 표현은 d/dt 또는 글자 옆에 프라임(') 표기를 합니다만, 물리학에서는 시간(t)이 독립변수고 이에 대한 미분을 의미하는 경우 글자 위에 dot(·) 을 찍는 경우가 있습니다. 그래서 d/dt를 다음처럼 dot으로 간단히 표현하기도 합니다.

 그러나 책에서는 dot가 아닌 고등학교 수학 과정과 같이 (d/dt)와 프라임(')의 형태로 표기되었고, 2차미분도 마찬가지 입니다. 이는 현재 대학 학부생들을 고려한 것으로, 미분의 의미를 정확히 모르는 경우도 있고, 또한 수학과정이 세분화되면서 2차미분을 모르고 입학하는 학생들도 있다고 보여졌기 때문입니다. 수학을 너무 어려워 해서 단순히 미분이 나왔다는 것 자체로 뇌가 정지하는 학생들 조차 있는데, 물리학에서는 이렇게 쓴다고 따로 또 추가하는 것이 조금 부담스러웠습니다. 그리고 물리학에서는 이런 표현도 쓴다는 것 뿐이지 반드시 어느것을 써야 한다는 법은 없으며, 자료들을 보면 (d/dt)의 형태로 나와있는 것도 여전히 많이 찾아볼 수 있습니다. 표기에 dot을 사용하면 수식 표현을 더 간단화 시킬 수 있지만, 그래도 의미를 정확하게 알기 위해 눈에 익은 친숙한 표현을 쓰는 것이 낫다는 생각을 했습니다. 가능한 학생들에게 의미를 명확하고 쉽게 전달하기 위해 같은 식을 반복하며 나름대로 표현을 했다고 생각합니다만, 수학전공자가 본다면 이게 뭐야? 할 수도 있을 것 같습니다.;;

2) 벡터의 표현

전기장 E, 자기장 B 등은 모두 벡터 입니다. 그래서 원칙상은 다음과 같이 문자 위에 화살표 →를 넣어야 합니다. 

하지만 책에서는 벡터와 스칼라를 구분해서 표기해야 하는 경우를 제외하고는 화살표를 넣지 않았습니다. 이 또한 개인적으로는 학생들이 수식을 보기 쉽게 하려는 의도였습니다. 고등학교 과정에서 벡터를 충분히 이해하지 못하고 온 학생의 경우 벡터표기 하나 더 들어간것으로  수식이 매우 복잡해보여 어려워 하는것을 많이 보아왔고, 거기에 벡터인 장(field)의 개념도 받아들이기 쉽지 않습니다. 원칙대로 하면 어려워 해도 화살표 표기를 넣은 정석대로 공부해야 하지만, 가능한 접근을 쉽게 하려 했다고 생각해 주시면 좋겠습니다. 표현이나 기호는 보다는 일단 내용을 이해하는 것을 우선시 했습니다.     

3) 전하의 속도 v를 구하는 v'' 의 미분방정식

190 페이지에서, v'' 을 미분방정식으로 풀면  속도 v는 이렇게 된다고만 표현됩니다. 간혹 중간 풀이과정에 궁금증을 갖는 학생도 있을 듯한데, 솔직히 그건 시간 많을때 교수님께 물어보는 것이 정신건강에 좋습니다....-_ -  네.. 복잡하고 깁니다. 미분방정식 기본해가 나오고, 오일러공식도 나와야 하고 삼각함수의 합성도 나와야 합니다. 미분방정식 자체를 모르는 학생들도 있습니다. 수학이나 물리학을 전공하는 사람이라면 몰라도 박막책에서 굳이 그것까지 모두 나타낼 필요는 없다고 생각했습니다. 2차방정식의 풀이를 일반해인 근의 공식을 적용하는 것과 같이 이것도 마찬가지로 일반해를 적용해서 나온 값이라 생각하시면 좋겠습니다. 진동에 대한 운동방정식과 형태가 똑같으니 궁금하신 분은 그쪽을 참고하시면 됩니다. 

          ======> 이러고 말려고 했었는데, 찜찜해서 그냥 작성해서 글로 올립니다. ㅜㅜ 

4) Nodule의 한글 표현

Nodule의 단어만 보면 '노듈'이라고 해야 하고, 그렇게 쓰는 곳이 많습니다. 그런데 책에는 '노쥴'이라고 표현되었습니다. 이는 실제 발음에 가깝게 표현하려고 했기 때문인데요, 실제 발음은 d는 거의 묵음이고 ʒ 발음 또는 j 발음이 들어갑니다. 그래서 우리말로는 'ㅈ'발음이 납니다. 

그래서 듈이 아닌 쥴로 들리기 때문에 노쥴로 표현했습니다만, 기존에 노듈로 쓰던 분은 약간 혼동이 있을 수 있습니다. 이런 부분 이해 부탁드립니다.     

현재는 아무 문제가 없습니다만,

추석 전에 교보에서 주문하신 분들중 책을 늦게 받은 분들이 계십니다. 

인쇄된 책 분량이 워낙 적은데다가 온라인출판의 유통시스템 때문으로만 알고있는데요,  

본의아니게 불편을 드려죄송합니다. 

글 : 개날라리연구원
그림 : 개날라리연구원
업로드 : 개날라리연구원
발행한곳 : 개날라리연구소

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출판사 대표님과 상의끝에 긴급하게 추가 인쇄 하기로 했습니다.  

본래 처음 목표는 초판 180부가 2년간 판매되는 것이었습니다. 

여기 들어오시는 많은 분들 중,

책이 필요하신 분들이 그정도 기간이면 넉넉하게 구입할 수 있을거라 생각했습니다. 

2년동안 책이 다 안팔리고 남으면 어쩌지 하는 걱정까지 했지만 

완전히 계산 착오였네요;;;

불과 며칠사이에 거의 모든 물량이 주문된듯 합니다.

지난주간 교보 기술공학부분 1위 찍었어요 ㅠㅠ

지난 금요일 저녁에 출판사 대표님께 전화가 왔습니다.

다음 주면 품절될 듯 한데 이대로 절판할건지 추가로 더 찍을건지 결정해야 한다고.

주말 내내 이것 때문에 고민했는데..

물론 책을 기다리던 분들은 대부분 주문하셨을거라 생각하기에

이대로 절판하고 깔끔하게 끝내도 됩니다만, 

이곳을 자주찾지 못하는 분들은 아직 책이 나온줄도 모르실테고, 

처음 박막을 공부하는 학생들도 매년 새로 나오기 때문에 

처음 목표한 대로 2년간, 그분들에 대한 여유를 남겨보기로 했습니다.   

추가도 딱 초판 만큼만 찍습니다. 

어쨌든 추가 제작비가 드는 관계로 저의 적자폭은 계속 커집니다...

게다가 안팔리고 남으면 더 적자.. ㅠㅠ 돈벌생각은 안하고 언제까지 ... ㅠㅠ

글 : 개날라리연구원
그림 : 개날라리연구원
업로드 : 개날라리연구원
발행한곳 : 개날라리연구소

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